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FFT
- Técnica para realizar, de una manera más eficiente y
con un menor coste computacional, el cálculo de la DFT
(Transformada de Fourier Directa) y la IDFT (su inversa).
Una Transformada de Fourier es el
paso de una señal en el dominio del tiempo al dominio de la
frecuencia o, lo que es lo mismo, la descomposición de una señal
periódica en un espectro de productos de senos y cosenos,
concretamente la serie de Fourier o su
frecuencia fundamental
y los diferentes armónicos. De este
modo, se puede realizar un análisis espectral de la seña:
La Transformada inversa de Fourier
se calcula con:
Estas transformadas hacen
referencia a las señales continuas reales, pero no es posible
realizar una Transformada de Fourier en tiempo continuo en un
ordenador, ya que éste trabaja con valores finitos y
cuantificados. Por tanto, la señal ha de ser muestreada y de esa
manera se realiza una Transformada de Fourier en tiempo discreto
o DFT.
con
La serie de Fourier discreta es
simplemente una modificación de la serie de Fourier tradicional,
pero sustituyendo las integrales por sumatorios de las muestras,
y el periodo ahora en vez de ser T (número real) será N, siendo
N un número entero.
Sin embargo, esto es demasiado
costoso de calcular. El número de operaciones crece de manera
cuadrática con el número de muestras:
Nº
operaciones = (Nº de muestras)2
Sin embargo, mediante el algoritmo
de Transformación Rápida de Fourier, este cálculo se reduce a
una función de crecimiento log-lineal con el número de muestras:
Nº
operaciones = (Nº de muestras) * log2(Nº de muestras)
Para que el algoritmo de la FFT
sea eficiente, el número de muestras tomado deberá ser una
potencia de 2. En caso de no ser así, se "trocea" el número de
muestras en sumas de potencias de 2, haciendo perder eficacia al
algoritmo.
La descomposición espectral de una
frecuencia permite programar compresores en tratamiento digital
de imagen, filtrado digital mediante convolución con respuestas
al impulso, ecualizadores digitales, líneas de transmisión...
hasta campos como la estadística, economía, geología, etc.
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