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 Portada - Enciclopedia - FFT

FFT

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Ultima modificación de "FFT": 26/12/07

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Ferrofluido ] [ FFT ] Filtro digital ] Filtro digital FIR ] Filtro digital IIR ] Filtro divisor de frecuencias ] Firewire ] Fletcher-Munson ] Flutter ] FM ] FMD ] Fonio ] Fourier ] Frecuencia de corte ] Frecuencia de muestreo ] Frecuencia fundamental ]

FFT -  Técnica para realizar, de una manera más eficiente y con un menor coste computacional, el cálculo de la DFT (Transformada de Fourier Directa) y la IDFT (su inversa).

Una Transformada de Fourier es el paso de una señal en el dominio del tiempo al dominio de la frecuencia o, lo que es lo mismo, la descomposición de una señal periódica en una suma de senos y cosenos de diferentes magnitudes, concretamente la serie de Fourier o su frecuencia fundamental y los diferentes armónicos. De este modo, se puede realizar un análisis espectral de la seña:

La Transformada inversa de Fourier se calcula con:

Estas transformadas hacen referencia a las señales continuas reales, pero no es posible realizar una Transformada de Fourier en tiempo continuo en un ordenador, ya que éste trabaja con valores finitos y cuantificados. Por tanto, la señal ha de ser muestreada y de esa manera se realiza una Transformada de Fourier en tiempo discreto o DFT.

  con  

La serie de Fourier discreta es simplemente una modificación de la serie de Fourier tradicional, pero sustituyendo las integrales por sumatorios de las muestras, y el periodo ahora en vez de ser T (número real) será N, siendo N un número entero.

Sin embargo, esto es demasiado costoso de calcular. El número de operaciones crece de manera cuadrática con el número de muestras:

Nº operaciones = (Nº de muestras)2

Sin embargo, mediante el algoritmo de Transformación Rápida de Fourier, este cálculo se reduce a una función de crecimiento log-lineal con el número de muestras:

Nº operaciones = (Nº de muestras) * log2(Nº de muestras)

Para que el algoritmo de la FFT sea eficiente, el número de muestras tomado deberá ser una potencia de 2. En caso de no ser así, se "trocea" el número de muestras en sumas de potencias de 2, haciendo perder eficacia al algoritmo.

La descomposición espectral de una frecuencia permite programar compresores en tratamiento digital de imagen, filtrado digital mediante convolución con respuestas al impulso, ecualizadores digitales, líneas de transmisión... hasta campos como la estadística, economía, geología, etc.
 
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