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Filtro digital IIR
- Infinite Impulse Response (Respuesta al Impulso
Infinita) Es un tipo de
filtro digital que si su
entrada es un impulso (una delta de Kronecker) la salida será un
número ilimitado de términos no nulos, es decir, que nunca
volverá a un estado de reposo. Para obtener la salida se emplean
valores de la entrada actual y anteriores y, además, valores de
salida anteriores que son almacenados en memoria y realimentados
a la entrada. También se llaman filtros digitales recursivos. Su
expresión en el dominio discreto es:
![\ y[n] = \sum_{i=0}^P b_{i}x[n-i] - \sum_{j=1}^Q a_{j} y[n-j]](images/ecu-iir1.gif)
El orden del filtro está dado por
el máximo entre P y Q. Una de las posibles
estructuras para un filtro IIR es la siguiente:
Se puede ver cómo la salida y(k)
es introducida de nuevo en el sistema. La transformada Z del
mismo es:
Vemos que ahora tenemos un
denominador, es decir, ceros además de polos, que son los
causantes de las posibles inestabilidades que pueden comprometer
la estabilidad y causalidad del sistema.
Las ventajas de los filtros IIR
respecto a los FIR es que pueden conseguir una misma respuesta
empleando un número de coeficientes en el filtro mucho menor,
requiriendo un menor tiempo de cálculo. El inconveniente es,
además de la inestabilidad ya comentada, la introducción de
desfases en la señal, que pueden ser compensados pero a costa de
añadir más coeficientes al filtro.
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