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Filtro digital
- Se emplea en procesado de señales para eliminar partes no
deseadas de la misma, tales como ruido o sólo permitir el paso
de un cierto rango de frecuencias, es decir, hacer un filtro
divisior. El siguiente
diagrama ilustra esta idea básica:
Hay dos tipos principales de
filtros: analógico y digital. Son bastantes
diferentes tanto en su aspecto físico como en su modo de
funcionamiento.
Un filtro analógico emplea
circuitos electrónico con componentes discretos tales como
resistencias, condensadores, amplificadores operacionales... que
sean requeridos para el filtrado deseado. Tales filtros son muy
empleados para reducción de ruido, mejora de señales de vídeo,
ecualizadores gráficos y muchas otras áreas.
Hay técnicas estándares bien
asentadas para diseñar un filtro analógico con un requerimiento
dado. En todas las diversas etapas la señal está siendo filtrada
como un voltaje o corriente eléctrica, es decir, se involucra
una magnitud física y real directamente de la señal analógica.
Un filtro digital emplea un
procesador digital que efectúa operaciones matemáticas en
valores muestreados de la señal. El procesador puede ser de
propósito general, tal como cualquier ordenador personal, un
chip DSP (Procesador Digital de Señales)
especializado o una FPGA programable..
La señal de entrada analógica debe
ser muestreada y digitalizada usando un ADC
(conversor analógico-digital). El resultado son números binarios
que representan los valores sucesivos muestreados. Estos son
transferidos al procesador, el cual efectúa operaciones
matemáticas en ellos. Las operaciones pueden ser desde filtros
de promediado de la muestra actual con alguna de las anteriores
hasta multiplicaciones por constantes de los valores de entrada
o de instantes anteriores almacenados en memoria, para
posteriormente sumar estos resultados de la multiplicación y dar
una salida. Es decir, operaciones propias de teoría sistemas
lineales: convoluciones en el dominio temporal (multiplicación
en el dominio de la frecuencia) con otras señales prefijadas que
consisten en una cadena de coeficientes. Para diseñar estos
filtros suele usarse un impulso y desplazarlo sucesivas veces
multiplicado por alguna constante, es decir, usando la
transformada z.
Finalmente, si es necesario, los
resultados de estos cálculos, que están representando valores
muestreados de la señal filtrada, son enviados a través de un
DAC (conversor digital-analógico) para
devolver la señal a una forma analógica. Por tanto, en un filtro
digital la señal está siempre representada por una secuencia de
números, en vez de un voltaje o una corriente.
El siguiente diagrama muestra el
esquema básico de uno de estos sistemas:
Ventajas de usar filtros
digitales sobre los analógicos
Tenemos principalmente las
siguientes:
- Un filtro digital es
programable, es decir, su funcionamiento está terminado por
un programa almacenado en la memoria contigua al procesador.
Esto significa que puede ser variado fácilmente sin afectar
al hardware, mientras que la única manera de variar un
filtro analógico es alterando el circuito.
- Los filtros digitales pueden
ser fácilmente diseñados, probados e implementados en un
ordenador. Los analógicos pueden ser simulados, pero siempre
hay que implementarlos a través de componentes discretos
para ver su funcionamiento real.
- Las características de los
filtros analógicos, particularmente los que contienen
componentes activos, están sujetos a alteraciones y dependen
de la temperatura. Los filtros digitales no sufren estos
problemas y son extremadamente estables ante factores
externos.
- A diferencia de los filtros
analógicos, los digitales pueden manejar con mucha precisión
las bajas frecuencias. Como la tecnología de los DSP va
mejorando, el aumento de su velocidad permite que también
sean aplicados en el campo de la radio frecuencia (muy altas
frecuencias), la cual en el pasado era exclusivamente
dominio de la tecnología analógica.
- Los filtros digitales son
mucho más versátiles a la hora de manipular la señal, que
pueden llegar a variarla y tratarla radicalmente cambiando
sus características.
- Los procesadores DSP más
rápidos pueden manejar combinaciones complejas de filtros en
paralelo o en serie (en casada), haciendo los requerimientos
de hardware relativamente simples y compactos en comparación
con la circuitería analógica equivalente.
Filtros recursivos y no
recursivos
Un filtro no-recursivo es
aquel cuya salida está calculada exclusivamente a partir de
valores de entrada (Yn = Xn + Xn-1
+ Xn-2...), mientras que uno recursivo es
aquel que además de los valores de entrada emplea valores
previos de salida (Yn-1, Yn-2...), los
cuales se almacenan en la memoria del procesador. La palabra
recursivo significa literalmente "volver hacia atrás" y se
refiere al hecho de que valores de salida previamente calculados
vuelven de nuevo para calcular los nuevos valores de salida.
Explicándolo así, puede parecer
que los filtros recursivos requieren más cálculos para ser
ejecutados. Pero la realidad es que un filtro recursivo
generalmente requiere mucho menos coeficientes para que evalúe e
procesador, es decir, que es de menor orden y es más corto, que
un filtro no-recursivo que persiga una característica en
frecuencia dada.
Hay quien prefiere una
terminología alternativa, por lo que los filtros no-recursivos
se conocen como filtro FIR
(Respuesta al Impulso Finita) y los recursivos como
filtros IIR (Respuesta al
Impulso Infinita).
Estos términos se refieren a
las diferentes respuestas al impulso de ambos tipos de filtros.
La respuesta al impulso de un filtro digital es la secuencia de
salida cuando se aplica un impulso unidad a su entrada (un
impulso unidad es muy simple, tan sólo una secuencia consistente
en un valor 1 en el instante de tiempo t=0, seguido de ceros
para todas las muestras siguientes, lo que se llama también una
Delta de Kronecker.
Un filtro FIR es uno cuya
respuesta es de una duración finita. Uno IIR es aquel cuya
respuesta al impulso teóricamente continua para siempre debido a
la recursividad con valores previos de salida que constantemente
están siendo devueltos a la entrada. Pero realmente el término
IIR no es muy afortunado dado que casi todos los filtros IIR
reducen virtualmente su salida a cero a un tiempo dado, de
hecho, antes que los FIR. De todas formas ambos acrónimos son
muy coloquiales y de uso frecuente.
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